教学案例怎么写:正比例与反比例

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  在六年级下的数学课本当中,正比例与反比例是相对比较难的一块内容,很多同学在学校上了课之后依然还是会觉得一片空白,尤其是对于正反比例的判断和用正反比例解决应用题无从下手,问孩子,他们哪里不清楚,他们似乎也说不大清楚,所以我就想着怎么样能够把这一块显得有些枯燥又有些难以直观理解的东西给孩子们讲清楚,设想着最好能用一种轻松愉快又容易理解的方式,最好能跟我们的生活相联系就更好了。 对于怎么上这一块,一直在脑子里盘旋了很久,从前段时间在天音交流教学方式时收获的,数学最关键的还是在于要深刻理解相关概念的理解,所以就蛩慊故谴诱庖坏闳胧帧R韵戮褪俏艺馓每蔚囊恍┘锹肌

  一、正比例和反比例的概念怎么理解?

  首先我让孩子们说一下什么叫正,什么叫反,孩子们说了一大堆,有你变大我也变大的是为正,有你变多我也变多的是为正,还有的说语文中的近义词也可理解为正,反义词则可理解为反,后来我举了一个例子,说天气越来越热,但我们身上所穿的衣服却越来越少,这也是种反,之后,孩子们就说了好多,说白天越来越长,夜晚越来越短,也是种反,说磁铁的同性相斥,异性相吸也是种正反,还有的说,天气越来越热,出的汗越来越多也是种正,孩子们知自表达着自己的理解。

  然后我问孩子们一个问题,比如说,白天越来越长,夜晚越来越短是不是属于反比例?天气越来越热,出的汗越来越多是不是就是正比例?然后引出正反比例的概念,正比例是两种量的比例不变,写成Y/X=K(一定),反比例是两种量的乘积不变,写成Y*X=K(不变),也就是说只有乘和除两种运算才可以成为正比例和反比例,所以白天和夜晚,他们是相加的结果(一天24小时)不变,不属于乘除两种运算,所以不能成比例。而天气越高,汗越多,因为单位温度出的汗一定,所以可以为正比例。

  之后再举例进行说明,正比例是一个量随着 另一个量的变化而变化,比如,4/2=2,8/4=2,我们发现正比例就是你大我也大,你小我也小,我还特意给正比例取了名字,叫嫁鸡随鸡,嫁狗随狗,害得同学们大笑了很长时间,后来我换成夫唱妇随,让他们对正比例的印象更深一步。而反比例呢,比如,2*4=,1*8=8,是你大我就小,你小我就大,但课堂上我一时想不起可以用哪个成语来形容,就索性给孩子们当成课间作业了。

  随着第一次的临近下课,我还留了一个内容,让他们在下课时用手机去查找一下,正、反比例是比例吗?

  二、正反比例是比例吗?

  上课之后,孩子们就说在网上找不到相关的答案,所以他们并不清楚是否属于比例,但他们依然还是表达着自己的观点,有点同学说是,因为他叫做正反比例,有的同学说不是,因为他们只是一种关系,而比例是两个相等比例的比组成的等式,写法上也不一样,所以不是。其实,之前我也在网上查了很多关于正反比例是否是比例的答案,也一样没有找到。于是我也如实跟孩子们讲了我也没有找到答案,但按我的理解,我也认为正反比例并不能简单的称之为比例,因为他们是两种量之间的一种关系,并不是一个可以直接写出来的具体的式子,而关系是无法直接写出来的,比如说师生关系,父子关系等,都是看不见的,所以我也认为正反比例不是比例,但是正反比例可以写成比例的形式,比如说路程/时间=速度,可变成路程/时间=速度。

  三、如何判断是否成正反比例?

  以上的一切都基于理论上的理解,而接下去则是对理论的应用,孩子们或许理解了理论,但在碰到实际的问题的时候却依然会碰到困难。所以必须让孩子们掌握一定的方法进行做题。

  接着带着孩子们做他们已经做过的数学口算本上的关于判断是否为正反比例的题目,每一个题都让孩子们来回答,并说出理由,在班中我把所有同学分成了三个组,采用加分制,每个组一题,如果错了机会就给其他组,所以孩子们的积极性很高,都争着回答问题,也盼着其它组可以出点错,这样就可以有补充的机会。于是就这样,不断的不断的让孩子判断是否成比例,成什么比例,为什么,如果是,可以怎么列式。比如有一题,三角形的周长与边长成什么比例,孩子们很厉害,一下子就说出来是成正比例,但在列式上却碰到一点小麻烦,所以就让他们参照着正反比例的关系式也进行列式,首先找个两种量,分别是周长与边长,那么这两种量用乘法还是用除法来连接呢,很明显是除法,那么不变量的K又是多少呢,这时个,孩子们明白过来了,列式为周长/边长=3,因为3是一定的,所以周长与边长成正比例。

  四、总结方法

  在临近放学的时候,我提了个问题,可以用一种什么方法,或者说只要用一下这种方法就可以马上判断出是正比例还是反比例,或是不成比例?

  有个孩子说,正比例比例不变,反比例乘积不变,我说答案错误,这是正反比例的性质,不是方法。有个孩子说一个变大,另一个也变大,这个答案也不对,后来有个孩子说,分别找出两种量,再找到不变的量,然后列式,说到点子上了,我提醒了一下,就是什么方法,或是一个动作就行了。这时孩子们想到了,就是列式。对,所有关于判断是否为比例的题,最简单的方法就是列式,只要一列式,就可以马上判断出是否成比例。这时候,孩子们都发出一声“切”!

  五、能够很好的理解何为正反比例和如何判断正反比例,对于接下去的用正反比例解决应用题就会清楚得多了,当然,一旦到了应用题,孩子们还是会有各样的问题出现,所以对于如何更好的讲解应用题,还需好好思索才行。


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